Analiza częstotliwościowa

Analiza częstotliwościowa pozwala na badanie sygnałów w dziedzinie częstotliwości, umożliwiając identyfikację ich składowych częstotliwościowych.

• Przekształcenie sygnału z dziedziny czasu do dziedziny częstotliwości.
• Zmiany w strumieniach danych zachodzą z różną prędkością (szybkie lub wolne).
• Struktura prędkości zmian i ich intensywność to kluczowa charakterystyka strumienia.
• Analiza widma sygnału pozwala określić składowe częstotliwościowe, podobnie jak pryzmat rozszczepia światło.

Zastosowanie analizy częstotliwościowej

• Ocena jakości algorytmów odszumiania strumieni danych.
• Analiza sygnałów, np. elektromiografii (EMG) po usunięciu zakłóceń EKG.

Szereg Fouriera

Strumień okresowy można przedstawić jako sumę sygnałów trygonometrycznych (sinusów i kosinusów) o różnych amplitudach i częstotliwościach.

Transformacja Fouriera

Przekształca sygnał z dziedziny czasu do dziedziny częstotliwości, umożliwiając analizę sygnałów nieokresowych (aperiodycznych).

• Definicja: X(ω) = ∫(-∞,∞) x(t) e^(-jωt) dt, gdzie ω to pulsacja.
• Jest bezstratna – sygnał x(t) można zrekonstruować za pomocą odwrotnej transformacji.

Odwrotna transformacja Fouriera

Łączy sygnał z jego widmem, umożliwiając analizę i syntezę sygnału.

• Definicja: x(t) = (1/2π) ∫(-∞,∞) X(ω) e^(jωt) dω.

Widmo sygnału

Podstawowa charakterystyka strumienia w dziedzinie częstotliwości.

• Zespolona charakterystyka dla dodatnich i ujemnych pulsacji.
• Pokazuje zakres pasma, składowe wolnozmienne (niskie częstotliwości) i szybkozmienne (wysokie częstotliwości).

Widmo amplitudowe

Opisuje amplitudy składowych widmowych dla różnych częstotliwości.

• Zapis: X(ω) = |X(ω)| e^(j arg X(ω)) = A(ω) e^(j φ(ω)), gdzie A(ω) to widmo amplitudowe.

Wariancja Allana

Miara stabilności sygnału, stosowana np. w analizie osi żyroskopu (x, y, z).

Ilustracja: Sygnał w dziedzinie czasu. Użyj suwaków, aby dostosować częstotliwość i amplitudę.

Opis sygnału: Wybierz sygnał, aby zobaczyć jego opis.